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viernes, 16 de febrero de 2018

Generar Tablas de Logaritmos - Matemáticas con Python

Saludos, en el presente artículo vamos a realizar un ejercicio con tablas. Concretamente vamos a crear un programa que nos genere una tabla de logaritmos, a partir de la información referente al rango numérico sobre el que queremos realizarlos y la base de tales logaritmos. Un ejemplo de ejecución de nuestro programa sería el siguiente:
En el ejemplo tenemos como nuestro programa, después de habernos dado a elegir si mostrar resultados desde el número 1 (método “A”) o mostrar los resultados correspondientes a un rango escogido por nosotros (método “B”) y de pedirnos la base de nuestros logaritmos, nos mostrará una tabla en la que en la columna izquierda, se nos muestran los números sobre los que vamos a hacer el cálculo y en la columna de la derecha el resultado de calcula sus correspondientes logaritmos.
Como es habitual, empezaremos importando los módulos y funciones que vamos a necesitar para crear nuestro programa:
Ya que de lo que se trata es de calcular logaritmos, lo primero que vamos a importar es el modulo “math”, del que, a su vez, importaremos la función existente para el cálculo de logaritmos (función “log”). Por su parte, de nuestro módulo “VALID” (del cual, hablo en este enlace: http://www.pythondiario.com/2018/01/creando-calculadoras-del-tiempo-2-el.html)
Importaremos las funciones “OK” y “ns”, que como recordaremos son las siguientes:
Finalmente importaremos “subprocess” para efectuar la habitual limpieza de pantalla tras cada ejecución.
Como ya hemos señalado, lo primero que va a hacer nuestro programa es dar al usuario la posibilidad de escoger entre ver los logaritmos correspondientes a un conjunto de números empezando por el número 1, o ver tales cálculos referidos a un rango numérico determinado por el mismo usuario. Para ello, empezaremos mostrando en pantalla, ambas posibilidades:
De ese modo, tras mostrar las dos posibilidades, (a las que a efectos de definirlas, llamaremos “A” y “B”) mostraremos un input en el que el usuario tendrá que indicar una de tales opciones, almacenándose la opción en la variable “met”. Debido a que solo queremos que la respuesta sea “A” o “B” (y ninguna otra), aplicaremos sobre este input una función (a la que hemos llamado “AB”) que asegure que la respuesta introducida sea únicamente una de las indicadas. Dicha función la habremos definido con anterioridad y será la siguiente:
Una vez establecido el modo de seleccionar los números que conformarán nuestra tabla, lo siguiente que vamos a pedirle al usuario (al ser un dato necesario para calcular nuestros logaritmos) es que nos indique la base de tal logaritmo. Dicho dato lo almacenaremos en otra variable a la que llamaremos “B”.


Pero hemos de recordar aquí, que lo que queremos es una base para el logaritmo. Esto implica que no nos vale cualquier número, ya que dicha base habrá de ser mayor de 1, ya que si intentáramos calcular el logaritmo de un número tomando como base un número igual o inferior a 1, obtendríamos errores como los que se muestran en la imagen:
Por ello, es conveniente diseñar nuestro programa de tal forma que no se pueda dar lugar a que se produzcan este tipo de errores. Por ello haremos uso de una función (a la que hemos llamado “op_val”) que se aplicará sobre el input introducido para la variable “B”. Esta función deberá verificar la idoneidad de la base introducida.
Pero junto a los logaritmos con base a un número (mayor de 1) vamos a crear nuestro programa de tal forma que pueda crear tablas de “logaritmos naturales”, los cuales, toman como base el número “e” (cuyo valor aproximado es de 271828). Para ello vamos a diseñar nuestra función verificadora (“op_val”) de modo que admita como input válido, la letra “e”. De ese modo pasamos a explicar dicha función que habremos definido con anterioridad:
Tenemos, así, una función que tomando como argumento el dato introducido para la base (“B”) empieza comprobando si el carácter introducido es “e” (en cuyo caso, devolverá dicho resultado, sin realizar ninguna comprobación más). No obstante, en el caso de que el dato introducido sea distinto de “e” (número “e”), mediante “try” intentará convertir el dato al formato de número entero (de modo de que en el caso de que no lo consiga será debido a que no se ha introducido un dato numérico, produciéndose una excepción que mostrará en pantalla un texto pidiendo la introducción de un dato adecuado (un valor numérico o el número “e”) sobre el que se volverá a aplicar la función integra desde el principio. En el caso de que la conversión haya podido realizarse con éxito (por tratarse de un valor numérico), el siguiente paso será constatar si dicho número es menor de 1 (porque aquí lo que interesa es que sea mayor que la unidad), en cuyo caso aparecerá un texto en el que se advertirá de que dicho número ha de ser mayor de 1 (aplicándose de nuevo la función desde el principio, sobre el resultado introducido en tal caso). Finalizado el proceso de verificación (habiéndose constatado que el dato introducido es mayor de 1 o “e”) el programa devolverá el dato que quedará almacenado en la variable “B” (base).
A partir de este punto empezaremos a crear la nuestra tabla. El modo en el que nuestro programa va a mostrar los resultados dependerá del método previamente escogido por el usuario (que como recordaremos se almacenaba en la variable “met”). Empezaremos introduciendo las instrucciones a ejecutar por el programa para el supuesto de que la elección hubiese sido la “A” (método “lista”):
Puesto que en este caso vamos a mostrar los resultados desde 1, lo primero que haremos será crear un variable “x” que será igual a la unidad. Por su parte, crearemos otra variable (que recibirá el nombre de “top”) la cual representará el número hasta el que queremos que se extienda la tabla (la función “OK” se encargará de verificar de que se trata, efectivamente, de un carácter numérico). A partir de este punto (y conociendo el primer y último número cuyo logaritmo se mostrará en la tabla) crearemos un ciclo el cual se irá desarrollando mientras que la variable “x” sea menor o igual al número introducido para la variable “top” (para lo que en cada ejecución del ciclo el valor de “x” tendrá que aumentar en 1). Pero, a su vez, el calculo que se va a efectuar en cada ejecución del ciclo, va a depender de la opción introducida para la base (concretamente, diferenciaremos el caso en el que la base sea el numero “e” de aquellos en que la base sea cualquier número mayor de 1).


Así, para el caso en el que se haya optado por el “logaritmo natural”, para cada ejecución del ciclo visualizaremos el valor actual de “x” (que irá cambiando con cada ejecución) y el resultado de calcular sobre dicho valor, su correspondiente logaritmo (ambos números, los separaremos mediante una secuencia de escape y un carácter de tabulación (‘\t’)):
Por su parte, para el caso del logaritmo con base en un número natural:
En este caso prácticamente lo mismo que en el caso anterior, con la salvedad que a la hora de calcular el logaritmo tendremos que dividir el logaritmo (natural) del valor actual de “x”, por el logaritmo de “B” (que como recordamos, es la base que establecimos con anterioridad).
Finalmente, habrá que hacer que “x” vaya aumentando en una unidad en cada ejecución del ciclo (y evitar caer en un bucle infinito y para ir visualizando el logaritmo de los sucesivos números). Para ello escribiremos:
Hasta aquí hemos visto el modo de generar nuestra tabla, para el supuesto en que el método de visualización escogido (“met”) fuera el de lista (empezando siempre por el 1 y hasta el límite marcado por el usuario). Pero puede suceder que deseemos establecer un rango personalizado (que no empiece necesariamente por 1).
El método que vamos a emplear para definir el rango que queremos, es el de pedir a nuestro usuario potencial, que introduzca los dos números que acotan dicho rango, separados por una coma. De ese modo, creamos una variable (a la que denominaremos “nums”) que almacenará dicho rango mediante el correspondiente input:
Sin embargo, al igual de lo que nos sucedía cuando establecíamos la base del logaritmo, no nos vale cualquier rango numérico, ya que necesitamos que dicho input cumpla tres requisitos: 1) Que se trate de valores numéricos, para que la computadora pueda trabajar con ellos. 2) Que el número de elementos introducido sea 2 (un valor de inicio y un valor final) y 3) Que ninguno de los valores sea menor de 1.
Para ello tenemos que crear una función que verifique que nuestro input cumpla esos tres requerimientos. A esta función la hemos llamado (como se ve arriba) “ran_val” la cual aplicaremos sobre el input introducido para la variable “nums”. Dicha función la habremos definido con anterioridad y será la siguiente:
Así nuestra función “ran_val” va a efectuar la comprobación del input mediante tres grandes pasos: Lo primero que hará será tomar el input (“nums”) y hacer una separación de sus elementos tomando la coma como criterio separador. De modo que mientras que la cantidad de elementos sea distinta de 2 nos aparecerá un mensaje instándonos a introducir los dos valores separados por una coma. Así, esta primera fase tiene la doble misión de comprobar si el número de valores introducidos es 2 y si el elemento separador es una coma, ya que si se usase otro elemento separador (para este caso concreto), la longitud de la lista “nums” sería 1, tal y como se ve en este ejemplo:
En la segunda fase de nuestra función “ran_val”, empleamos un ciclo “for” mediante el cual la variable “i” va tomando el valor de cada uno de los dos elementos de la lista, con los que haciendo uso de “try” va “intentando” convertirlos al formato entero de modo que si con alguno de dichos valores no consigue completar tal operación (por no ser datos numéricos) se generará un excepción que devolverá un mensaje instando a introducir solo valores numéricos.
La última fase del proceso de comprobación, es la empleada para detectar si ambos valores introducidos son mayores o iguales a 1, de modo que mientras (“while”) no se de esta condición nos aparecerá un mensaje diciendo “rango no válido”.
Nótese que cada vez que instamos al usuario a corregir su input, aplicamos sobre este, la función “ran_val”  desde el principio.
Finalmente, una vez completados todos pasos en la verificación (sin que se detecte ningún fallo en el input) la función devolverá el rango establecido.
Una vez que tenemos el rango establecido (en formato cadena) lo que haremos es pasar sus dos elementos (el situado en la posición 0 y el situado en la posición 1) al formato entero. Lo que haremos del siguiente modo:
Después de lo cual, usaremos la función “.sort()” para ordenar los valores del rango de menor a mayor. Esto último lo haremos de cara a que, nuestro programa, genere la misma lista, indistintamente de si el usuario introduce como rango (por ejemplo) “2,10” o “10,2”.
Finalmente, una vez que tenemos nuestro rango establecido correctamente, emplearemos un ciclo (“for”) en el que una variable “i” irá tomando los distintos valores existentes entre ambos valores y sobre los que se irán calculando los correspondientes logaritmos en función de la base escogida, del mismo modo que veíamos para el método “A” (en lista):
Cabe señalar que, debido a que el recorrido en el rango, excluye el último valor (tal y como se aprecia en el ejemplo siguiente), para conseguir que nuestro valor último se incluya, lo que haremos es establecer como final del rango, ese mismo valor más 1.
Y con esto ya tendríamos nuestro programa generador de tablas logarítmicas para cualquier base que queramos. Lo último que haremos será preguntar (haciendo uso de la función “ns” y la variable “conti”) si quiere crear más tablas. De modo que en el caso de que la respuesta sea negativa, finalice nuestro programa mediante la sentencia “break”. Y en caso afirmativo, se haga uso de la función “subprocess.call” que efectuará una limpieza de pantalla, dejándola lista para crear una nueva tabla logarítmica.
El código completo de este programa (“tabla_loga.py”) y del modulo “VALID”, puede verse integro en el siguiente enlace de github: https://github.com/antonioam82/Tablas.
Escrito por: Antonio Alfonso Martinez.

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